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高中数学
数学知识点
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高一
高二
高三
高一
集合 · 函数 · 三角 · 向量 · 复数
∩
集合的交集
两个集合共同拥有的元素组成的新集合
→
∪
集合的并集
两个集合合在一起的全部元素
→
∁
集合的补集
全集中去掉某个集合后剩下的部分
→
⇒
常用逻辑用语（充分必要条件）
判断两个条件谁能推出谁
→
≤
一元二次不等式
求解含 x² 的不等式取值范围
→
√
基本不等式
求最大最小值的不等式工具
→
aˣ
指数函数
y = aˣ 型函数的图像与性质
🔒
log
对数函数
y = logₐx 型函数的图像性质
🔒
xⁿ
幂函数
形如 y = xⁿ 的函数图像性质
🔒
↗
函数的单调性与奇偶性
判断函数增减与对称的法宝
🔒
0
零点与方程
方程的解就是函数的零点
🔒
sin
三角函数的概念
用坐标定义任意角的三角函数
🔒
π
诱导公式
把任意角化到锐角求值
🔒
∿
三角函数图像与性质
看懂波浪线的周期与最值
🔒
→
平面向量概念与运算
有大小有方向的量及其运算
🔒
i
复数
引入虚数单位 i 扩大数系
🔒
▱
立体几何初步
空间几何体的体积与表面积
🔒
P
统计与概率初步
用数据估总体、算事件可能
🔒
高二
数列 · 解三角形 · 解析几何 · 导数 · 概率
aₙ
等差数列
相邻两项之差为常数的数列
→
q
等比数列
相邻两项之比为常数的数列
→
∑
数列求和
把数列各项按规律加总求和方法
→
△
解三角形
由边角关系求三角形元素
→
n⃗
空间向量与立体几何
用向量坐标解立体几何问题
→
⊙
直线与圆的方程
研究直线与圆的位置关系
🔒
⌀
椭圆
用方程刻画椭圆并求基本量
🔒
x²/a²
双曲线
两支对称、以渐近线为界的圆锥曲线
🔒
y²
抛物线
到定点与定直线等距的点的轨迹
🔒
f′
导数的概念与几何意义
用极限刻画函数在某点的瞬时变化率
🔒
↗
导数与单调性 / 极值
用导数判断函数的单调区间与极值
🔒
Aⁿₘ
计数原理
分类相加、分步相乘的计数法则
🔒
(a+b)ⁿ
二项式定理
把 (a+b)ⁿ 展开并求某项系数的公式
🔒
E(X)
随机变量及其分布
刻画随机取值规律并用期望方差度量
🔒
高三
函数导数 · 数列 · 解析几何 · 概率统计 · 三角向量
f′
函数与导数综合
导数定单调极值，恒成立求参数
→
∑
数列综合
和项互化求通项，裂项错位求和
→
⌀
解析几何综合
联立韦达求弦长，定点定值范围
🔒
P
概率统计综合
独立重复概率，分布列与期望
🔒
sin
三角与向量综合
向量化成三角，辅助角求最值
🔒