解三角形

解三角形像用两根已知长度的尺子和一个夹角，量出一块三角形蛋糕的第三条边：角与边绑在一起互相推算。只要拿稳「正弦」「余弦」这两把钥匙，藏在角里的边长秘密就能一个个解开，比直接量量测测省事多了。

• 正弦定理

  a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中 R 为外接圆半径。

• 余弦定理

  a² = b² + c² - 2bc·cosA；cosA = (b² + c² - a²)/(2bc)。

• 常用结论

  A + B + C = π；大边对大角；面积 S = 1/2·bc·sinA。

• 易错点

  已知两边及其中一边对角时，可能有一解或两解，要结合大边对大角判断。

在 △ABC 中，b = 2，c = 3，A = 60°，求边 a 的长。

1. 1由余弦定理 a² = b² + c² - 2bc·cosA。
2. 2代入得 a² = 2² + 3² - 2×2×3×cos60° = 4 + 9 - 6 = 7。
3. 3故 a = √7。

答案：a = √7（约 2.65）。